一、選擇題：1～10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內。

　　A.0 B.1 C.2 D.3

　　答案：C

　　2.

　　A.-1 B.0 C.1 D.2

　　答案：C

　　3.設函數y=2+sinx，則y/=

　　A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx

　　答案：A

　　4.設函數y=ex-1+1，則dy=

　　A.exdx B.ex-1dx C.(ex+1)dx D.(ex-1+1)dx

　　答案：B

　　5.

　　A.1 B.3 C.5 D.7

　　答案：B

　　6.

　　A.π/2+1 B.π/2 C.π/2-1 D.1

　　答案：A

　　7.

　　A.4x3+4x B.4x3+4 C.12x2+4x D.12x2+4

　　答案：D

　　A.-1 B.0 C.1 D.2

　　答案：C

　　9.設函數z=x2+y，則dz=

　　A.2xdx+dy B.x2dx+dy C.x2dx+ydy D.2xdx+ydy

　　答案：A

　　10.

　　A.1/2 B.1 C.3/2 D.2

　　答案：D

　　二、填空11-20小題。每小題4分，共40分。把答案填在題中橫線上。

　　答案：-1/3

　　12.設函數y=x2-ex，則y/=

　　答案：2x-ex

　　13.設事件A發生的概率為0.7，則A的對立事件非A發生的概率為

　　答案：0.3

　　14.曲線y=lnx在點（1，0）處的切線方程為

　　答案：y=x-1

　　15.

　　答案：ln|x|+arctanx+C

　　16.

　　答案：0

　　17.

　　答案：cosx

　　18.設函數z=sin(x+2y),則αz/αx=

　　答案：cos(x+2y)

　　19.已知點（1,1）是曲線y=x2+alnx的拐點，則a=

　　答案：2

　　20.設y=y(x)是由方程y=x-ey所確定的隱函數，則dy/dx=

　　答案：1/（1+ey）

　　三、解答題：21-28題，共70分。解答應寫出推理、演算步驟。

　　21.（本題滿分8分）

　　22.（本題滿分8分）

　　設函數y=xe2x，求y/

　　解：y/=x/e2x+x(e2x)/=(1+2x)e2x.

　　23.（本題滿分8分）

　　24.（本題滿分8分）

　　25.（本題滿分8分）

　　26.（本題滿分10分）

　　27.（本題滿分10分）

　　設函數f（x,y）=x2+y2+xy+3，求f（x,y）的極點值與極值。

　　28.（本題滿分10分）

　　已知離散型隨機變量X的概率分布為

　　（Ⅰ）求常數α；

　　（Ⅱ）求X的數學期望EX及方差DX。

　　解：（Ⅰ）因為0.2+α+0.2+0.3=1，所以α=0.3.

　　（Ⅱ）EX=0×0.2＋10×0.3＋20×0.2＋30×0.3=16

　　DX=（0-16）2×0.2＋（10-16）2×0.3＋（20-16）2×0.2＋（30-16）2×0.3=124.

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